içinde

Beyninizi Fokur Fokur Kaynatacak 20 Paradoks

Öncelikle Paradoks nedir?: Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki oluşturması veya sezgiye karşı bir sonuç oluşturmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır. Kimi zaman kendiliğinden oluşan paradokslar olduğu gibi matematikçilerin ve ünlü düşünürlerin oluşturduğu dünyaca ünlü karışık paradokslar da vardır: ve karışıklık hem ilginç, hem de eğlendiricidir.

Wikipedia’nın ünlü paradokslar listesinden ve diğer kaynaklardan oluşturduğumuz paradoksları okurken biraz kafanız karışabilir, ancak; Batı felsefesinde önemli bir fikir olan: ”Bildiğinizi düşündüğünüz her şeyi sorgulamanız gerekir.” felsefesini unutmayın ve 200’den fazla paradoks içinden ilginç olan bazılarını okumaya başlayın.

Kaynak: wiki,

#1 Dikotomi paradoksu

Kaynak

A kişisinin B noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat B‘ye gitmeden, önce B‘ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat B‘ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle devam eder.
Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir. Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur. Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuğa başlayamaz.

#2

havaya bir ok attığınızı düşünün. bu ok size hareket ediyormuş gibi gelebilir, sebebi x süre içinde y kadar mesafe gitmesidir. x’i küçük aralıklara bölün, birer saniye mesela, o zaman diyebilirsiniz ki birinci saniye boyunca ok şu kadar gitti, 2. saniyede şu kadar, bunları topladım y’yi verdi. zaman aralıklarını daha da küçültelim, hatta öyle küçük olsunlar ki, bir daha bölünemesinler, buna “an” diyelim. şimdi bakalım bu ok “an” sürede ne kadar mesafe gider? hiç gitmez. (okun fotoğrafını çektiğinizi düşünün, ok fotoğrafta durmaktadır değil mi?) e her “an” 0 mesafe giden bir ok nasıl olur da hareket eder?

#3 Aşil ve kaplumbağa paradoksu

Yunan kahramanı Akhilleus’un, bir kaplumbağa ile yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus, kaplumbağanın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe koşmuştur, örneğin 1 metre. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır.

Bu nedenle Zenon, Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.

#4 Theseus’un Gemisi Paradoksu

Plutark’ın aktardığı Yunan efsanesine göre, Girit’ten zaferle dönen Theseus’un gemisi Atina’da hatıra olarak uzun süre muhafaza edilir. Zamanla geminin tahtaları çürüdükçe yenileriyle değiştirilir. Öyle ki, bir gün geminin değiştirilmedik hiçbir parçası kalmaz. Bu durumda gemi hala Theseus’un gemisi sayılır mı, yoksa başka bir gemi haline mi gelmiştir? Theseus’un gemisi, filozofları tarih boyunca uğraştıran bir konudur.

#5 Cebrail’in Borusu

Gabriel’in borusu veya Torricelli’nin trampeti paradosu y=1/x eğrisini x ekseni etrafında döndürürsek, bir ucu gittikçe daralan, ama yüksekliği de sonsuza kadar uzayan bir trompet şekli elde ederiz. Özelliği, hacminin sonlu, yüzey alanının sonsuz olmasıdır. paradoks kısmı ise oluşan trompet şeklindeki cismin içini doldurduğunuz boyayla, içini boyayamayacağınızdır.

#6 İlginç Sayı Paradoksu

Kaynak

Sonuçta, 1 sıfırdan farklı ilk doğal sayıdır; 2 en küçük asal sayıdır; 3 ilk birincil asal sayıdır; 4 en küçük bileşik sayıdır; vb. Ve nihayet ilginç bir şey olmamış gibi görünen bir sayıya ulaştığınızda, o zaman ilginç olmayan ilk sayı olması sayesinde bu sayı da ilginçtir.
Şimdiye kadarki en küçük ilgi çekmeyen sayı 14.228’dir.

#7

Absürd bir hal alan bu Paradoks şöyle ifade ediliyor: Barda öyle bir kişi vardır ki, eğer o kişi içiyorsa, bardaki herkes içiyordur. Bu önermenin doğru olduğu şöyle görülebilir:

İki durum olabilir, ya bardaki herkes içki içiyordur, ya da içki içmeyen en az bir kişi vardır.

Durum 1: Eğer bardaki herkes içki içiyorsa, X kişisini herhangi bir kişi olarak seçelim. bu durumda “X içiyorsa, bardaki herkes içiyordur” önermesi doğru olduğundan asıl önerme doğrudur.

Durum 2: Eğer barda içki içmeyen en az bir kişi varsa, X kişisini bu içki içmeyenlerden birisi olarak seçelim. Bu durumda gene “X içiyorsa, bardaki herkes içiyordur” önermesi doğru olur zira bir ise cümlesinin koşul kısmı yanlış ise cümle doğrudur.

Demek ki gerçekten de öyle bir kişi vardır ki, eğer o kişi içiyorsa, herkes içiyordur.

#8 Doğum Günü Paradoksu

Doğum günü problemi ya da doğum günü paradoksu, n sayıda bireyin oluşturduğu bir toplulukta en az 2 kişinin doğum gününün aynı olması ihtimali üzerine kurulan bir olasılık problemidir. Örneğin 30 kişilik bir sınıfta en az 2 kişinin doğum gününün aynı olması ihtimali %70,6 olarak ortaya çıkmaktadır. Güvercin deliği ilkesi ile bu olasılık, seçilen toplam insan sayısı 367 olduğunda (29 Şubat dahil toplam 366 muhtemel doğum günü olduğundan) %100’e ulaşır. Bunun yanı sıra toplam 70 insan arasında aynı doğum gününe sahip insanların bulunma ihtimali %99.9, 23 insan arasında ise %50’dir. Problemin paradoks olarak anılmasına sebep olan durum, küçük bir grup içinde doğum günü aynı olanların ihtimalinin beklenenden çok daha yüksek çıkmasının insanlarda uyandırdığı garipliktir.

#9 Bootstrap Paradoksu

Zaman makinesi yapmaya çalışan birisi 25. doğum gününde, gelecekteki hali tarafından ziyaret edilir. Gelecekteki hali ona, zaman makinesini mutlaka icat edeceğini söyler ve makinenin tasarımı için gerekli şemaları ona teslim eder. Geçmişteki hali şemaları alır, ve zaman makinesini bir süre sonra icat eder. Zaman makinesini icat eden kişi, makineyi kullanır 25. doğum gününe döner ve şemaları geçmişteki haline teslim eder. Bu durumda şemalar nereden geldi? ya da Doctor who tardis’le onun zamanına giderek ludwig van beethoven ile tanışıp, ünlü eserlerini imzalatmak istediğinde beethoven’in henüz o eserleri yazmamış olmaması ve müzisyenin bu eserleri doctor’dan alıp altına imza atarak yayınlamasıdır. öyleyse bu eserleri kim yazmıştır?

#10 Büyükbaba / Dede Paradoksu

Zaman yolculuğu yaparak geçmişe gidip, büyükbabanızı öldürmeniz sonucunda anneniz ve babanızın olmayacak olması yani sizin hiç doğmamış olmanız ve bu zaman yolculuğuna aslında hiç çıkmamış olmanızla sonuçlanan bir paradokstur. Lost dizisindeki Desmond’un CONSTANT bölümü ve Geleceğe dönüş filmleri bu durumları anlatır.

#11 Kayıp Para Paradoksu

Kaynak

Üç genç bir otele girer ve orada bir gece kalmak isterler. Otel sahibi toplamda 30 TL istemektedir. Gençlerin her biri eşit olacak şekilde 10 TL verir ve odalarına çıkarlar. Otel sahibi daha sonra o hafta için yaptığı özel indirimi unuttuğunu anlar ve gerçek fiyatın 30 TL değil 25 TL olduğunu hatırlar. Bunun üzerine gençlerin yanına giderek 5 TL geri vermek ister, ancak bu 5 TL’nin nasıl 3’e bölebileceğini bilmediğinden 2 TL’yi cebine koyar ve kalan 3 TL ile her bir gence 1 TL verir. Hesap edildiğinde gençlerin her biri 10 TL yerine bu sefer 9 TL vermiş oluyorlar, böylece 3 genç de toplamda 27 TL vermiştir, ve otel sahibin cebinde de 2 TL bulunmaktadır, bu da toplamda 29 TL eder. Toplamda 30 TL olması gerekir iken, bu 1 TL nereye kaybolmuştur?

#12 Catch 22 Paradoksu

2. Dünya savaşında Savaştan kurtulmak isteyen pilotlar bir yol ararlar. Fakat, eğer pilot uçmamak isterse akıl sağlığı yerindedir, dolayısıyla uçmak zorundadır. Uçmayı kabul eden pilotlar uçtukları için delidir. Görevden alınmaları için doktora gelip deli olduklarını söylemeleri yeterli olacaktır, ama gelip uçmak istemediklerini söylerlerse, akıl sağlıklarının yerinde olduğu yönünde rapor alacaklardır, çünkü akıllı adamlar o uçağa binmek istemeyeceklerdir.
Kısaca; Çıkış yolu bulamadığınız durumlar için kullanılır, resmen çıkmaz sokaktır. Öyle ki “Catch-22” ibaresi, “sorunlu bir durumda tek çözümün, sorunun özünde olan bir durum ya da kural tarafından engellenmesi” anlamında ingilizce’de kullanıma girmiştir. Örneğin, bir işe girmeniz için tecrübe sahibi olmanız gerekirken, tecrübe sahibi olmak için de o işi daha önce yapmış olmanız gerekmektedir.
Madde 22 (İngilizce: Catch 22), Amerikalı yazar Joseph Heller tarafından kaleme alınan hicivli ve kısmen tarihsel bir romandır.

#13 Russell’ın Berber Paradoksu

Bir köyde yaşayan berber, o köyde kendini traş etmeyen herkesi traş edermiş, kendini traş edenleriyse traş etmezmiş. Paradoks şu: bu berber kendini traş eder mi, etmez mi? Kendini traş etmezse, kendini traş etmeyen herkesi traş ettiğinden, kendini traş etmeli. Kendini traş ederse, kendini traş edenleri traş etmediğinden, kendini traş etmemeli.

#14 Zamansal Paradoks

Bu paradoksu anlatmak için jane ve jim’in hikayesini biliyorsunuzdur: Bir gün bir yetimhaneye bir kız çocuğu bırakılır. Yetimhanedekiler bu çocuğa Jane adını verirler ve büyütürler. Jane, bir gün okulda Jim adlı bir adamla tanışır, aşık olurlar; fakat sonra tartışır ve ayrılırlar, ancak Jane hamiledir. Çocuğu doğurur ancak aynı akşam birisi hastaneye girip çocuğu çalar. Jane ise çok hastalanır ve tek çare olarak doktor, Jane’i kurtarmak için onu bütünüyle erkeğe çeviren bir operasyon yapar. Jane, Jim adını alır. Bir gün barda birisiyle kavgaya girişir ve dayak yer, barmen yanına gelir ve der ki, “Bu zamanda mutlu değil gibisin, benim bir zaman makinem var, geçmişe gitmek ister misin?”. Jim geçmişe gider ve orada Jane adlı bir kızla tanışır, aşık olur ama sonra ayrılırlar. Bir gn Jane’ in bebeği olduğunu öğrenir, gizlice gidip hastaneden çocuğu çalar ve zaman makinesiyle daha da geçmişe giderek onu bir yetimhaneye bırakır. Daha sonra zaman geçer ve birkaç iş değiştirdikten sonra barmen olur. Bir gün dayak yiyen Jim ile karşılaşır ve yanında gidip der ki: ‘Bu zamanda mutlu değil gibisin, benim bir zaman makinem var, geçmişe gitmek ister misin

#15 Fermi Paradoksu – Yalnız Mıyız?

Kaynak

Fermi paradoksu, dünya dışı uygarlıkların var olma olasılığının gayet yüksek olduğuna dair tahminlerin varlığı ile bunu doğrulayacak herhangi bir kanıtın ya da temasın yokluğu arasındaki çelişkiyi ifade eder.

1- Paradoksun “ölçek argümanı” olarak adlandırılabilecek ilk görüşü, aslında temel olarak sayılardan oluşur: Samanyolu’da tahmini olarak 250 milyar (2.5 x 1011), gözlemlenebilir evrende ise 70 trilyon milyar (7 x 1022) yıldız vardır.[4] Zeki yaşamın, bu yıldızların etrafındaki gezegenlerin çok küçük bir kısmında ortaya çıktığı varsayılsa bile, sadece Samanyolu galaksisi dahilinde dahi hâlâ varlığını koruyan birçok uygarlık bulunması gerekir.

2- Fermi paradoksunun ikinci temel taşı, ölçek argümanında sorulan soruyu yanıtlar: Zeki yaşamın kıt kaynaklarla başa çıkabilme özelliği ve yeni habitatları kolonize etmeye eğilimli olması dikkate alınırsa, gelişmiş uygarlıkların yeni kaynaklar aramaya başlamaları, böylece önce kendi gezegen sistemlerini sonra da çevrelerindeki sistemleri kolonize etmeleri beklenir. Evrenin 13,7 milyar yıllık geçmişinde, Dünya’da ya da bilinen uzayın başka bir yerinde, kolonileşmeye dair kesin veya doğrulanabilir herhangi bir kanıt bulunmadığına göre, ya zeki yaşam oldukça nadirdir, ya da zeki türlerin genel davranışına ilişkin yukarıdaki varsayım yanlıştır.

Fermi’ye göre kısaca: “Bizim şu anda bulunduğumuz noktada ve gelişmişlikte binlerce hatta yüz binlerce yıl önce bulunmuş yaşam formları olmalı. Biz bu kadarcık gelişmişliğimizle yayınlar, sinyaller yolladık etrafa, bu yaşam formları çoktan bizi bulup bizimle temasa geçmiş olmalıydı ama arayan soran yok. Herkes nerede?” Aşağıdaki kısa videoyu izlemenizi tavsiye ederiz.

#16 The Fermi Paradox — Where Are All The Aliens? (1/2)

#17 Timsah ve Kadın Paradoksu

Kaynak

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvarır. Timsah, “Çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim,” dedi.

Kadın, “Ay! Yavrumu yiyeceksin,” diye bir çığlık attı.

Timsah, “Pekala” dedi, “Artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim.”

“Tam tersine,” dedi kadın, “yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin.”

#18 Son Durum Paradoksu

Son Durum Paradoksu: Kaçırıldınız ve dünya üzerinde bilmediğiniz bir yere bırakıldınız. mevsim yaz ve etraf aydınlık. sizi kaçıranlar, zekaya saygılı suçlular ve elinize tek bir pusula verdiler. siz bu pusulayı kullanarak 100km doğuya, 100km güneye, 100km batıya ve 100km kuzeye gittiniz ve farkettiniz ki yürümeye başladığınız ilk yerdesiniz. tam bu esnada ciddi sorumuz şu: Sıcaktan bitkin mi düşersiniz yoksa soğuktan burnunuz mu kızarır?

#19 Bonus: Yamyam Paradoksu

Kaynak

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: “Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız.” Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: “Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?” Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: “Kızartacaksınız!” İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.

Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir